异或的常见用法；

XOR用法

一、运算真值表：

0 ^ 0 = 0
0 ^ 1 = 1
1 ^ 0 = 1
1 ^ 1 = 0

二、运算定理：

• 一个值与自身的运算，总是为 false。

x ^ x = 0

• 一个值与 0 的运算，总是等于其本身。

x ^ 0 = x

• 可交换性

x ^ y = y ^ x

• 结合性

x ^ (y ^ z) = (x ^ y) ^ z

三、应用：

1、简化运算；

• 多个值的异或运算，可以根据运算定律进行简化。

a ^ b ^ c ^ a ^ b
= a ^ a ^ b ^ b ^ c
= 0 ^ 0 ^ c
= c

2、交换值；

• 两个变量连续进行三次异或运算，可以互相交换值。 假设两个变量是x和y，各自的值是a和b。下面就是x和y进行三次异或运算，注释部分是每次运算后两个变量的值。

x = x ^ y // (a ^ b, b)
y = x ^ y // (a ^ b, a ^ b ^ b) => (a ^ b, a)
x = x ^ y // (a ^ b ^ a, a) => (b, a)

这是两个变量交换值的最快方法，不需要任何额外的空间。

3、加密；

• 异或运算可以用于加密。 第一步，明文（text）与密钥（key）进行异或运算，可以得到密文（cipherText）。

text ^ key = cipherText

第二步，密文与密钥再次进行异或运算，就可以还原成明文。

cipherText ^ key = text

原理很简单，如果明文是 x，密钥是 y，那么 x 连续与 y 进行两次异或运算，得到自身。

(x ^ y) ^ y
= x ^ (y ^ y)
= x ^ 0
= x

4、数据备份；

• 异或运算可以用于数据备份。 文件 x 和文件 y 进行异或运算，产生一个备份文件 z。

x ^ y = z

以后，无论是文件 x 或文件 y 损坏，只要不是两个原始文件同时损坏，就能根据另一个文件和备份文件，进行还原。

x ^ z
= x ^ (x ^ y)
= (x ^ x) ^ y
= 0 ^ y
= y

上面的例子是 y 损坏，x 和 z 进行异或运算，就能得到 y。

四、一道面试题目：

一些面试的算法题，也能使用异或运算快速求解。

请看下面这道题。

一个数组包含 n-1 个成员，这些成员是 1 到 n 之间的整数，且没有重复，请找出缺少的那个数字。

最快的解答方法，就是把所有数组成员（A[0] 一直到 A[n-2]）与 1 到 n 的整数全部放在一起，进行异或运算。

A[0] ^ A[1] ^ ... ^ A[n-2] ^ 1 ^ 2 ^ ... ^ n

上面这个式子中，每个数组成员都会出现两次，相同的值进行异或运算就会得到 0。只有缺少的那个数字出现一次，所以最后得到的就是这个值。

你可能想到了，加法也可以解这道题。

1 + 2 +  ... + n - A[0] - A[1] - ... - A[n-2]

但是，加法的速度没有异或运算快，而且需要额外的空间。如果数字比较大，还有溢出的可能。