算数式计算

Fri, 08 Jul 2022 15:36:23 +0000

字符串算式先转为逆波兰式(后缀表达式)，然后计算；

一、求逆波兰表达式

核心思想：

逆波兰算法的核心思想是将普通的中缀表达式转换为后缀表达式。

**什么是中缀表达式？**例如a+b，运算符在两个操作数的中间。这是我们从小学开始学习数学就一直使用的表达式形式。 **什么是后缀表达式？**例如a b + ，运算符在两个操作数的后面。后缀表达式虽然看起来奇怪，不利于人阅读，但利于计算机处理。 转换为后缀表达式的好处是： 去除原来表达式中的括号，因为括号只指示运算顺序，不是实际参与计算的元素。使得运算顺序有规律可寻，计算机能编写出代码完成计算。

核心步骤：

逆波兰算法的核心步骤就2个：

将中缀表达式转换为后缀表达式，例如输入的原始表达式是 3*(5+7) ，转换得到 3 5 7 + * 根据后缀表达式，按照特定的计算规则得到最终计算结果

具体步骤：

中缀表达式转换为后缀表达式：

你需要设定一个栈SOP,和一个线性表 L 。SOP用于临时存储运算符和左括号分界符( ，L用于存储后缀表达式。
遍历原始表达式中的每一个表达式元素：如果是操作数，则直接追加到 L中。只有运算符或者分界符（才可以存放到栈SOP中；
如果是分界符：如果是左括号 ( ，则直接压入SOP，等待下一个最近的右括号与之配对。
如果是右括号 ) ，则说明有一对括号已经配对(在表达式输入无误的情况下)。不将它压栈，丢弃它，然后从SOP中出栈，得到元素e，将e依次追加到L里。一直循环，直到出栈元素e 是左括号 ( ，同样丢弃他。
如果是运算符（用op1表示）：如果SOP栈顶元素（用op2表示）不是运算符，则二者没有可比性，则直接将此运算符op1压栈。例如栈顶是左括号 ( ，或者栈为空。
如果SOP栈顶元素（用op2表示）是运算符，则比较op1和 op2的优先级。如果op1 > op2 ，则直接将此运算符op1压栈。
如果不满足op1 > op2，则将op2出栈，并追加到L，再试图将op1压栈，如果如果依然不满足 op1>新的栈顶op2，继续将新的op2弹出追加到L ，直到op1可以压入栈中为止。

算法 on Rancho's Notes

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一、求逆波兰表达式

核心思想：

核心步骤：

具体步骤：